520 головоломок.
Сост. и ред. амер. изд. М. Гарднер
Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕАРИФМЕТИЧЕСКИЕ И АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
КОМБИНАТОРНЫЕ И ТОПОЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
ИГРОВЫЕ ГОЛОВОЛОМКИ
ГОЛОВОЛОМКИ С ДОМИНО
ГОЛОВОЛОМКИ СО СПИЧКАМИ
РАЗНЫЕ ГОЛОВОЛОМКИ
ОТВЕТЫ
ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
254. Построение пятиугольника. «Я собираюсь сшить одеяло из кусочков материи, имеющих форму пятиугольника,— сказала одна леди.— Как мне лучше вырезать из картона правильный пятиугольник со стороной 10 см? Разумеется, я могу начертить окружность и затем с помощью циркуля отметить на ней 5 равноотстоящих точек. Но если
|
мне не известен точный размер окружности, у моего пятиугольника стороны всегда будут получаться либо немного больше, либо немного меньше 10 см».
Не могли бы вы подсказать леди простой и надежный способ, с помощью которого можно было бы построить нужный пятиугольник с первого раза?
255. С помощью одного циркуля. Можете ли вы построить 4 вершины квадрата с помощью лишь одного циркуля? У вас имеется только лист бумаги и циркуль. Прибегать к разного рода трюкам, вроде складывания бумаги, не разрешается.
256. Прямые и квадраты. Вот один простой вопрос. Чему равно наименьшее число прямых линий, с помощью которых можно построить ровно 100 квадратов? На помещенном здесь рисунке слева с помощью девяти прямых построено 20 квадратов (12 со стороной, равной АВ, 6 со стороной, равной АС,
|
и 2 со стороной, равной AD). На том же рисунке справа прямых на одну больше, а число квадратов возросло до 17. Таким образом, важно не то, сколько всего прямых, а то, как они проведены. Помните, что требуется получить ровно 100 квадратов (не больше и не меньше).
257. Сад мистера Гриндла. Однажды за чашкой чая мистер Гриндл сказал:
— Мой сосед был так щедр, что пожертвовал для моего сада столько своей земли, сколько я смог огородить с помощью четырех прямых заборов длиной 70, 80, 90 и 100 м соответственно.
— Какую же наибольшую площадь ты смог огородить? — спросил мистера Гриндла приятель.
Быть может, читатель сумеет правильно ответить на этот вопрос. Дело в том, что площадь треугольника с тремя известными сторонами определяется однозначно, но в случае четырехугольника все обстоит совершенно иначе. Так, вполне очевидно, что площадь четырехугольника А больше площади четырехугольника В, хотя стороны в обоих случаях одинаковы.
|
258. Садовая ограда. Вот одна старая часто встречающаяся головоломка. Многим она кажется трудной, но на самом деле решить ее проще, чем представляется на первый взгляд.
У одного человека был прямоугольный сад со сторонами 55 и 40 м, и ему захотелось проложить в нем по диагонали дорожку шириной в 1 м, как показано на рисунке.
Чему равна площадь дорожки?
Обычно приводятся такие размеры сада, при которых получается лишь приближенный ответ. Однако я специально подобрал размеры, чтобы ответ был точный. Для большей наглядности ширина дорожки на рисунке изображена без соблюдения масштаба.
|
259. Садовая клумба. Вот очень простая маленькая головоломка.
У одного человека был треугольный газон, стороны которого пропорциональны сторонам треугольника, изображенного на рисунке. Человеку захотелось разбить на газоне предельно большую прямоугольную клумбу, на задев дерева.
Как ему следует поступить?
Эта головоломка поможет нам освоить простое правило, которое в некоторых случаях оказывается весьма полезным. Например, его с успехом можно приложить к задаче, в которой столяру требуется, не захватив сучка, вырезать из треугольной доски наибольшую прямоугольную крышку для стола.
|
260. Землемерная задача. В каждом деле есть свои маленькие хитрости, а в науке о числах их бесконечное множество. Почти в каждой профессии имеются полезные приемы, позволяющие быстро находить нужные ответы и очень
|
помогающие тем, кто с ними знаком. Приведем пример. Один человек купил небольшое поле, карта которого в масштабе 1 : 10000, попавшая мне в руки, изображена на рисунке. Я попросил своего знакомого землемера сказать мне, какова площадь поля, однако землемер ответил, что этого нельзя сделать без дополнительных измерений — знать длину лишь одной из сторон недостаточно. Каково же было его удивление, когда я через несколько минут сообщил, чему равна площадь поля, располагая длиной только одной его стороны, равной 70 м.
Не могли бы вы сказать, как это можно сделать?
261. Изгородь. Вот задача, которая трудна в общем случае, однако в том виде, в каком я ее здесь привожу, решение ее не составит труда для искушенного человека.
|
Некто имел квадратное поле 60 на 60 м и, кроме того, владел примыкавшей к шоссе землей (см. рисунок). По каким-то соображениям ему пришлось соединить изгородью три дерева, причем длина участка изгороди от среднего дерева до дерева на шоссе оказалась равной 91 м.
Чему равно (в целых метрах) точное расстояние от среднего дерева до калитки на шоссе?
262. Четыре шашки. Вот одна необычная головоломка, которая, я надеюсь, заинтересует моих читателей.
|
Четыре шашки стоят на клетках какой-то шахматной доски (не обязательно 8x8) точно в том положении, как это изображено на рисунке. Клетки доски нарисованы симпатическими чернилами, поэтому они не видны.
Сколько квадратов содержит доска и как их восстановить? Известно, что каждая из шашек стоит в середине своего квадрата, что шашки расположены по одной на каждой стороне доски и что все углы доски свободны.
Эта головоломка действительно трудна до тех пор, пока вы не угадаете метод решения; после этого получить ответ будет невероятно легко.
263. Военная головоломка. Офицер приказал солдатам построиться в 12 шеренг по 11 человек в каждой таким образом, чтобы самому встать в точке, равноотстоящей от каждой шеренги.
— Но нас всего 120 человек, сэр,— сказал один из солдат.
Возможно ли было выполнить приказ офицера?
264. Спрятанная звезда. На приведенном здесь рисунке вы видите скатерть, сшитую из шелковых лоскутов. Ее сшила вся семья в подарок одному из своих членов ко дню его рождения. Один из даривших сшил свою часть в виде совершенно симметричной звезды, точно подошедшей к остальной части скатерти. Но от треугольных лоскутков так рябит в глазах, что обнаружить эту спрятанную звезду не так-то просто.
|
Не могли бы вы найти звезду и, выдернув нужные нитки, отделить ее от остальной части скатерти?
265. Сад. Четыре стороны сада равны 20, 16, 12 и 10 м, а его площадь при таких размерах максимальна.
Чему она равна?
266. Головоломка с треугольником. В ответе к головоломке 227 мы говорили, что «существует бесконечно много рациональных треугольников, стороны которых выражаются последовательными целыми числами, как, например, 3, 4 и 5 или 13, 14 и 15». На помещенном здесь рисунке изображены эти два треугольника. В первом случае площадь (6) равна половине 3x4; во втором случае высота равна 12, а площадь (84) половине 12x14.
|
Было бы интересно найти треугольник со сторонами, выражающимися тремя наименьшими последовательными целыми числами, площадь которого делилась бы на 20 без остатка.
267. Окно темницы. Сэр Хьюг де Фортибус призвал к себе своего главного строителя и, показав на окно в башне, сказал:
— Мне кажется, что стороны вон того квадратного окна имеют по футу, а стороны просветов между прутьями в нем — по полфута (см. на рисунке случай А). Я хочу прорубить еще одно окно чуть повыше тоже с четырьмя сторонами тоже по футу каждая, но разделить его прутьями на восемь просветов, у которых все стороны тоже были бы равны.
Мастер не смог этого сделать, и тогда сэр Хьюг начертил окно сам (случай В), при этом он добавил:
|
— Я ведь не говорил тебе, чтобы новое окно непременно было квадратным, каждому как божий день ясно, что квадратным в данном случае оно не может быть.
Однако в условиях сэра Хьюга кое-что подразумеваемое явно не оговаривается, так что, следуя букве его распоряжения, можно сделать требуемое окно квадратным.
Каким образом?
268. Квадратное окно. Однажды за чашкой чая полковник Крэкхэм рассказал, что у одного человека было квадратное окно площадью 1 м2, которое пропускало слишком много света. Владелец окна загородил половину его, но при этом у него снова осталось квадратное окно в метр шириной и метр высотой.
Как это могло получиться?
269. Как разделить доску? У столяра имеется доска длиной 120 см, ширина одного ее конца 6 см, а другого 12 см. На каком расстоянии от В следует произвести разрез А, чтобы разделить доску на два куска равной площади?
|
270. Головоломка с бегунами. ABCD —квадратное поле площадью в 19,36 га. BE — прямая дорожка, а Е отстоит от D на 110 м. Во время соревнований Адамc бежал по прямой от А к D, а Браун начинал бег в В, добегал до E и далее устремлялся к D. Каждый бежал с постоянной скоростью, и когда Браун достиг Е, он увидел Адамса на 30 м впереди себя.
|
Кто выиграл соревнование и с каким преимуществом?
271. Три скатерти. Однажды за завтраком миссис Крэкхэм объявила во всеуслышание, что подруга подарила ей три восхитительные скатерти, все они квадратные со стороной 144 см. Миссис Крэкхэм попросила присутствующих назвать максимальные размеры квадратного стола, который можно покрыть всеми тремя скатертями одновременно. Скатерти можно класть на стол как угодно, лишь бы вся его поверхность оказалась покрытой. Ответ требовалось дать с точностью до сантиметра.
272. Головоломка художника. Один художник решил приобрести холст для миниатюры, площадь которой должна составлять 72 см2. Чтобы натянуть миниатюру на подрамник, сверху и снизу должны быть полосы чистого холста шириной 4 см, а по бокам 2 см.
Каковы наименьшие размеры необходимого холста?
273. В саду. Однажды за чашкой чая полковник Крэкхэм сказал:
— Мой приятель Томпкинс любит озадачивать нас неожиданными головоломками при всяком удобном случае, но они не слишком глубоки. Как-то мы гуляли с ним по саду, как вдруг, указав на прямоугольную клумбу, он заметил:
— Если бы я сделал ее на 2 м шире и на 3 м длиннее, то она стала бы на 64 м2 больше; но если бы я сделал ее на 3 м шире и на 2 м длиннее, то она увеличилась бы на 68 м2.
Чему равны длина и ширина клумбы?
274. Перепись треугольников. Однажды профессор Рэкбрейн предложил мне головоломку, которая очень заинтересовала его гостей.
Нарисуйте пятиугольник и соедините все его вершины между собой, как показано на рисунке. Сколько в полученной фигуре содержится треугольников?
|
Чтобы пояснить задачу, укажем 6 таких треугольников: AFB, AGB, ACB, BFG, BFC и BGC. Ответ нетрудно получить, применив определенный метод; в противном случае вы рискуете потерять часть треугольников или сосчитать некоторые из них дважды.
275. Головоломка с загоном. Ответы к хорошо известным головоломкам, которые даются в старых книгах, часто бывают совершенно неверными. Тем не менее создается впечатление, что никто и никогда не замечает этих ошибок. Вот один пример подобного рода.
У фермера был загон, имевший ограду длиной в 50 жердей, в котором помещалось только 100 овец. Допустим, фермер захотел расширить загон настолько, чтобы в нем поместилось вдвое большее число овец.
Сколько фермеру потребуется дополнительных жердей?
276. Розарий. Однажды, попивая чай, профессор Рэкбрейн сказал:
— У моего приятеля есть сад прямоугольной формы, половину которого он хочет занять под розарий, окружив его гравиевой дорожкой постоянной ширины. Не могли бы вы найти общее правило, которое в равной степени было бы применимо к любому саду прямоугольной формы независимо от соотношения между его сторонами? Все измерения следует производить в самом саду. Единственным инструментом служит веревка, длина которой должна быть не меньше длины сада.
|
277. Исправьте ошибку. Математика — наука точная, но и первоклассные математики, как и все простые смертные, порой допускают ошибки. Заглянув в ценную работу Питера Барлоу «Теория чисел», мы вдруг встречаем следующую задачу:
|
«Найдите треугольник, у которого все стороны, а также высота и медиана, проведенные из вершины на основание, выражались бы рациональными числами».
В качестве ответа приводится треугольник со сторонами 480, 299, 209, что не только не верно, но и совершенно непонятно.
Быть может, читателю захочется найти правильнее решение, если мы скажем, что все пять измеряемых величин выражаются целыми числами, каждое из которых меньше ста. Такой треугольник, очевидно, не должен быть прямоугольным.
278. Мотоциклисты. Два мотоциклиста решили попасть из пункта А в пункт В. Один из них решил проехать 6 км до D, а затем еще 15 км прямо до В. Второй мотоциклист решил отправиться в В через С. К великому своему удивлению, проверив пройденное расстояние по спидометрам, мотоциклисты обнаружили, что в обоих случаях оно оказалось одинаковым. А смогли бы они быстро ответить на простой вопрос: чему равно расстояние от А до С?
|
Зная, как следует действовать, можно моментально получить ответ. Сумеет ли сделать это читатель?
|
279. Снова мотоциклисты. Вот еще один случай, происшедший с мотоциклистами, о которых говорилось в предыдущей головоломке. На участке карты (см. рисунок) показаны три дороги, образующие прямоугольный треугольник. Когда у мотоциклистов спросили, каково расстояние между A и В, один из них ответил, что, после того как он проехал от A до В, а оттуда к С и назад к A, на спидометре было 60 км. Второй мотоциклист добавил, что ему случайно известно о том, что С расположено в 12 км от дороги, соединяющей A с В, то есть от точки D (штриховая линия на рисунке). Тогда спросивший, проделав в уме очень простую выкладку, сказал:
— Все понятно, от A до В...
А не смог бы читатель столь же быстро определить это расстояние?
280. Стоимость сада. Однажды профессор Рэкбрейн поведал своим ученикам о том, что его соседу предложили садовый участок. Участок имеет форму треугольника, размеры которого указаны на рисунке.
|
Сколько соседу придется заплатить за него, если один квадратный метр стоит 10 долларов?
281. Выбор места. Один человек купил земельный участок, расположенный между тремя прямыми дорогами, которые образуют равносторонний треугольник. Ему захотелось построить дом таким образом, чтобы с каждой из дорог к нему вели три прямые подъездные аллеи, На рисунке изображен один из возможных вариантов.
Где следует построить дом, чтобы по возможности уменьшить расход на прокладку аллей?
|
282. Крест из фишек. Расположите 20 фишек в форме креста, как показано на рисунке. Сколько вы насчитаете различных случаев, когда четыре фишки сами по себе образуют правильный квадрат?
Например, квадраты образуют фишки, составляющие концы креста, фишки, расположенные в центре, а также фишки, которые отмечены буквами А и В.
|
Какие 6 фишек следует убрать, чтобы никакая четверка оставшихся фишек не располагалась в вершинах какого-нибудь квадрата?
283. Треугольные посадки. У одного человека было 21 дерево. Деревья были посажены в форме треугольника (см. рисунок).
Если владелец деревьев захочет огородить какой-нибудь треугольный участок своей земли с деревьями по углам, то сколькими способами он сможет это сделать?
|
Пунктирные линии показывают три возможных способа. А сколько их всего?
284. Круг и диски. Как-то на ярмарке мы увидели человека, который сидел за столом, покрытым клеенкой с большим красным кругом в центре. Человек предлагал публике закрыть круг пятью тонкими дисками, которые лежали рядом, обещая тому, кто сумеет это сделать, ценный приз. Все диски были одинакового размера, разумеется, меньшего, чем красный круг (на рисунке для наглядности изображены только три диска).
|
Человек утверждал, что справиться с заданием очень легко, и сам, играючи, покрывал круг
дисками. Те же, кто пытался сделать это после него, неизменно терпели неудачу. Я забыл вам
сказать об одном существенном уcловии: раз положив диск, его нельзя было больше сдвигать, иначе
справиться с заданием удалось бы довольно просто. Предположим, что диаметр красного круга
равен 6 дм. Каким должен быть наименьший диаметр (скажем, с точностью до 
дм) пяти дисков,
чтобы с их помощью можно было бы закрыть круг?
285. Три изгороди. Однажды за чашкой чая полковник Крэкхэм сказал:
— У одного человека было круглое поле, и он захотел разделить его на 4 равные части тремя изгородями равной длины. Как это можно сделать?
— А для чего ему нужны были заборы одинаковой длины? — спросила Дора.
— Сведений об этом не сохранилось,— ответил полковник.— Нам не известно также ни того, зачем он делил поле на 4 части, ни того, деревянными или железными были изгороди, ни того, пастбище или пашню представляло собой поле. Я не могу даже назвать имя этого человека, не то что сказать, каков цвет его волос. Можно показать, что для решения головоломки все эти сведения не существенны.
286. Квадратура круга. Задача о квадратуре круга сводится к отысканию отношения диаметра к длине окружности. Его нельзя найти с абсолютной, но можно определить с достаточной точностью, чтобы использовать для практических целей.
|
Точно так же в евклидовой геометрии нельзя построить отрезок прямой, равный длине заданной окружности. Конечно, можно получить достаточно точный результат, поставив на ребро монету и аккуратно прокатив ее по прямой на листе бумаги, но прокатить подобным образом сад круглой формы не так-то просто.
На рисунке изображена ломаная линия, длина которой очень близка к длине изображенной окружности. Горизонтальное звено этой ломаной равно половине длины окружности. Не могли бы вы найти ее с помощью простого метода, в котором использовались бы только карандаш, циркуль и линейка?
287. Автомобиль и круг. Автомобиль едет по кругу. Его колеса, расположенные с внешней стороны круга, движутся вдвое быстрее колес, расположенных с внутренней стороны.
Чему равна длина окружности, которую проходят внешние колеса, если расстояние между колесами на обеих осях 1,5 м?
288. Точильный круг. Три человека купили точильный круг диаметром 20 см. Сколько должен сточить каждый из компаньонов, чтобы круг был разделен поровну, если исключить 4 см диаметра, которые пошли на отверстие? Практическая ценность каждой доли не учитывается, речь идет лишь о равном дележе общей массы круга.
289. Автомобильные колеса. «Видите ли, сэр,— сказал продавец автомобилей,— переднее колесо автомобиля, который вы покупаете, каждые 360 футов делает на 4 оборота больше заднего; но если бы вы уменьшили длину окружности каждого колеса на 3 фута, то переднее колесо на таком же расстоянии делало бы на целых 6 оборотов больше заднего».
Почему покупателю не захотелось, чтобы разность числа оборотов возрастала, нас не касается. Головоломка состоит в том, чтобы найти длину окружности каждого колеса. Это очень легко сделать.
290. Недоразумение с колесом. Вот одно любопытное недоразумение, которое многих крайне озадачивает. Колесо делает полный оборот, пройдя расстояние от А до В. Очевидно, что отрезок АВ равен именно длине окружности колеса. Хотя для произвольного диаметра мы не сможем точно определить эту длину16, тем не менее мы сумеем найти для нее приближенное значение с достаточной степенью точности. Так, если у нас колесо диаметром 28 см, мы можем умножить диаметр на 22, разделить на 7 и получим искомую длину — 88 см. Это, конечно, слишком грубое приближение, но если мы умножим его на 355 и разделим на 113, то получим 87,9646, что уже лучше, а умножив на 3,1416, мы получим 87,9648 — еще лучшее приближение. Но это между прочим.
|
Теперь заметим, что внутренний круг (ступица) тоже делает полный оборот вдоль воображаемой пунктирной линии CD, а так как CD равно АВ, длины меньшей и большей окружностей равны! Разумеется, даже младенцу с первого взгляда ясно, что это не верно. И все же, где именно допущена ошибка?
Попытайтесь ее найти. Не может быть и тени сомнения в том, что ступица за один полный оборот проходит расстояние от С до D. Тогда почему же CD не равно длине ее окружности?
291. Знаменитый парадокс. Есть такой вопрос, который задают постоянно, но на который я никогда не слышал удовлетворительного или достаточно убедительного для неискушенного человека ответа. Он состоит в следующем: «Движется ли на ходу верхняя часть велосипедного колеса быстрее нижней?»
Люди, не привыкшие к точному мышлению, неизменно встречают такой вопрос смехом и отвечают: «Разумеется, нет!» Они считают подобный вопрос совершенно нелепым и не достойным даже того, чтобы всерьез над ним призадуматься. «Колесо,—говорят они,— это твердое тело, вращающееся вокруг центральной оси, и если одна из его частей стала бы двигаться быстрее другой, то оно разлетелось бы вдребезги».
Тогда вы обращаете внимание .вашего скептика на проезжающий мимо экипаж и просите его заметить, что спицы в нижней части колеса ясно видны, их даже можно пересчитать; а вот в верхней части они движутся так быстро, что становятся неразличимыми. Движущееся колесо выглядит примерно так, как оно изображено на рисунке. Наш друг вынужден признать очевидное, но поскольку он не может дать объяснение тому, что видит, и не хочет отказываться от своей прежней точки зрения, то, вероятно, ответит: «Ну, возможно, это обман зрения».
|
Итак, повторяем вопрос: «Движется ли верхняя часть колеса быстрее нижней?»
292. Еще один парадокс с колесом. Два велосипедиста остановились на железнодорожном мосту где-то в Сассексе, когда мимо них проходил поезд.
— Этот поезд идет из Лондона в Брайтон,— сказал Хендерсон.
— Большая его часть,— заметил Бэнкс, — а остальная — движется по направлению к Лондону.
— О чем это, скажи на милость, ты говоришь?
— Я говорю, что если поезд идет из Лондона в Брайтон, то часть этого поезда все время движется в противоположном направлении — из Брайтона в Лондон.
— И ты всерьез утверждаешь, что, когда я еду из Кройдона в Истбурн, то часть моего велосипеда несется назад в Кройдон?
— Не горячись, старина,— сказал спокойно Бэнкс.— Я ничего не говорил о велосипедах. Мое утверждение касалось только железнодорожных поездов.
Хендерсон решил, что это просто шутка и речь идет о дыме или паре, но его приятель заметил, что сильный ветер может быть и в направлении движения поезда. Тогда он высказал предположение, что имелись в виду мысли пассажиров, но проверить этого не удалось и, кроме того, вряд ли их можно было назвать частью поезда! Наконец Хендерсон сдался.
Не смог бы читатель объяснить этот любопытный парадокс?
293. Механический парадокс. Знаменитый механический парадокс, придуманный Джеймсом Фергюсоном17 где-то около 1751 г., следовало бы знать каждому. Он предложил его скептику-часовщику в момент спора.
— Предположим,— сказал Фергюсон,— что я сделаю одно колесо толщиной в три других и на всех их нарежу зубцы. Затем я свободно надену три колеса на одну ось и помещу толстое колесо так, чтобы оно приводило их в движение и его зубцы входили в зубцы трех тонких колес. Если я поверну толстое колесо, то как повернутся тонкие колеса?
Часовщик ответил, что, очевидно, три колеса повернутся в противоположном направлении. Тогда Фергюсон смастерил простой механизм, который под силу сделать каждому, и показал, что при вращении толстого колеса в любом направлении одно из тонких колес вращается в том же самом направлении, другое — в противоположном, а третье остается неподвижным. Хотя часовщик и взял механизм домой, он так и не смог найти объяснение этому странному парадоксу.
294. Четыре домовладельца. Вы видите на рисунке квадратный участок земли с четырьмя домами, четырьмя деревьями, колодцем (W ) в центре, а также изгородями с четырьмя калитками (G).
|
Можете ли вы разделить этот участок так, чтобы каждому домовладельцу досталось поровну земли, по одному дереву, по одной калитке, по куску изгороди равной длины и по свободному проходу к колодцу, который не пересекал бы участок соседа?
295. Пять заборов. У одного человека было большое квадратное огороженное поле, на котором росло 16 дубов (см. рисунок). Владелец из каких-то эксцентричных соображений пожелал поставить на нем 5 прямых заборов таким образом, чтобы каждое дерево оказалось на отдельном участке.
Как он сможет это сделать? Возьмите карандаш и перечеркните поле пятью прямыми так, чтобы каждое дерево было отделено от всех остальных.
|
296. Сыновья фермера. У одного фермера был квадратный участок земли, на котором росли 24 дерева. В своем завещании он пожелал, чтобы каждый из его восьми сыновей получил одинаковое количество земли и равное число деревьев.
Как наипростейшим образом разделить землю?
297. Минуя мины. Перед нами небольшой заминированный участок моря. Крейсер, благополучно минуя мины, прошел его с юга на север двумя прямыми курсами.
Проведите от нижнего края до любой точки на карте прямую линию, а затем от этой точки до верхнего края карты еще одну прямую, проложив путь между минами.
|
298. Шесть прямых заборов. У одного человека была небольшая плантация, состоявшая из 36 деревьев, посаженных в виде квадрата. Часть из них засохла (на рисунке засохшие деревья изображены точками) и должна быть спилена.
|
Как можно поставить 6 прямых заборов, чтобы каждое из оставшихся 20 деревьев оказалось отгороженным от остальных? Кстати говоря, подобным образом можно было бы разгородить шестью прямыми заборами 22 дерева, если бы они были расположены поудобнее, но нам приходится иметь дело с деревьями, посаженными регулярным образом, и в этом вся разница.
Возьмите карандаш и подумайте, сумеете ли вы провести 6 прямых так, чтобы каждое дерево оказалось отгороженным от остальных.
|
299. Разрезание полумесяца. На какое максимальное число частей можно разрезать пятью прямыми разрезами полумесяц? Куски полумесяца нельзя ни складывать стопкой, ни передвигать.
300. Начертите прямую. Если нам нужно провести окружность, мы пользуемся циркулем. Однако, если мы хотим провести прямую, нам требуется линейка или какой-нибудь другой предмет с прямолинейным краем. Иными словами, чтобы начертить прямую, мы ищем другую прямую, что эквивалентно тому, как если бы мы использовали монетку, блюдце или другой круглый предмет при проведении окружности. Представьте теперь, что у вас под рукой нет ни прямолинейных предметов, ни даже куска нитки. Не могли бы. вы придумать простой инструмент, который позволял бы проводить прямые линии подобно тому, как проводятся циркулем окружности?
Этот вопрос интересен сам по себе, но не имеет практической ценности. Мы по-прежнему будем пользоваться прямолинейным краем.
16 Точнее говоря, не сможем выразить ее рационально через диаметр.— Прим. перев.
17 Дж. Фергюсон — шотландский астроном-самоучка XVIII в.
