Ответ к задаче 33
Для нахождения задуманных чисел надо запомнить таблицу:
| последняя цифра | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| задуманные числа | 1; 2 | 8; 9 | 7; 8 | 4; 5 | 5; 6 | 6; 7 | 3; 4 | 2; 3 |
Можно запомнить только меньшее из чисел второй строки таблицы. Если объявленная цифра равняется 1, 4, 5 или б (этими цифрами оканчиваются квадраты целых чисел), то она совпадает с меньшим из задуманных чисел. В остальных случаях меньшее из задуманных чисел равно дополнению объявленной цифры до 10. Обоснование.
Пусть задуманы числа k и k+1, где 1 ? k ? 8. Тогда произведение этих чисел равно k (k+1) = k2 + k.
Если из последнего результата вычесть меньшее из чисел – k, то получим k2. Возводя последовательно числа от 1 до 8 в куб, получаем:
13 = 1
23 = 8
33 = 27
43 = 64
53 = 125
63 = 216
73 = 343
83 = 512.
Каждое из полученных чисел оканчивается на одну из цифр от 1 до 8, и никакие два числа не оканчиваются на одну и ту же цифру. Поэтому, если помнить таблицу кубов чисел от 1 до 8, то по последней цифре куба некоторого числа можно сказать, какое число возводилось в куб.
Обратно к задачам
