Лекция 13. Раздел 13.4
Приближенные вычисления с помощью дифференциала.

Рассмотрим снова приращение функции в окрестности точки в виде суммы двух слагаемых: (п. 13.3). Разделим данное равенство на и найдем предел при :

.

На основании свойства частного бесконечно малой величины и функции, имеющей предел отличный от нуля (п. 8.4), получаем:

.

Но тогда по определению 10.2.6 и эквивалентные бесконечно малые величины, то есть или . Точность этого равенства тем выше, чем меньше . Отсюда получаем:

(13.4.1)

Данное выражение позволяет производить приближенные вычисления функций при значениях аргументов незначительно отличающихся от тех своих значений, в которых функция и ее производная известны или легко вычисляемы.