Лекция 5. Раздел 5.1
Уравнения плоскости и прямой в отрезках.

Определение. Уравнение вида называется уравнением плоскости в отрезках.

Теорема. В декартовой системе координат в уравнении плоскости в отрезках числа , , по абсолютной величине равны длинам отрезков, отсекаемых плоскостью от осей координат, а их знак зависит от того, на какой полуоси лежит соответствующий отрезок.

Доказательство. Возьмем уравнение плоскости и преобразуем его. Перенесем вначале свободный член направо , а затем поделим все уравнение на свободный член: или что то же самое . Рассмотрим смысл знаменателей у переменных , и в последнем уравнении.

Так как в уравнении не равны нулю все три коэффициента, то плоскость пересекает все оси координат (рис. 5.1.1). Рассмотрим ее пересечение с осью . Точка принадлежит плоскости, значит, ее координаты должны обращать уравнение плоскости в тождество: . Точно так же , . Значит, .

Рис. 5.1.1

Аналогично доказывается, что уравнение прямой в отрезках на плоскости имеет вид: .