Лекция 5. Раздел 5.7
Приведение общего уравнения второго порядка к каноническому виду.

Определение. Уравнением второго порядка, описывающим линию второго порядка, называется уравнение .

Рассмотрим случай, когда . Выделим полный квадрат по и :

.

Обозначим , тогда

.

Возможны два случая. Если знаки и одинаковы, а знак им противоположен, то получаем уравнение эллипса . Если знаки и противоположны, то независимо от знака это гипербола или .

Если в общем уравнении второго порядка равно нулю или , получим параболу.