Лекция 5. Раздел 5.6
Парабола.

Определение. Параболой называется геометрическое место точек на плоскости, равноудаленных от данной точки, называемой фокусом, и данной прямой, называемой директрисой (при условии, что фокус не лежит на директрисе).

Пусть ось проходит через фокус перпендикулярно директрисе (направление от директрисы к фокусу) (рис 5.6.1). Расстояние обозначим и назовем параметром параболы. Через середину проведем ось . Значит, фокус имеет координаты , а уравнение директрисы – .

Рис. 5.6.1

Возьмем точку . По условию , значит

. Таким образом,

.

Это уравнение называется каноническим уравнением параболы.

Из уравнения видно, что парабола симметрична оси . Эта ось называется фокальной. Точка пересечения параболы с фокальной осью называется ее вершиной. Если , кривая располагается справа от оси , если , то – слева.

Если фокус лежит на оси , то уравнение параболы принимает вид . При парабола расположена выше оси , при – ниже.